Sluškinja politike, ljudi obrisanih suza, ili nešto treće…

Nenad Fišer

Iz skladišta pripovjedačkog materijala

Poput neočekivanog posjetioca u pjesmi „Gostinska kuća“ Dželaludina Rumija, korona je u medijski prostor donijela „neku prolaznu svjesnost“ o zbilji, iskazanu jezikom statistike koja je, koliko do jučer, tu zalazila samo kao nužno zlo. Njena neizbježnost bila je tolerirana u napisima o efektima turističke sezone, povećanju ili padu proizvodnje, raspoloženju javnog mnijenja, ili kakvom drugom aspektu socijalnog života čiji procentualni izraz treba da stvori dojam jasnog uvida u stanje stvari. Rijetko se tu nalazilo prostora za kakvu vizuelnu prezentaciju podataka – to je luksuz rezerviran za prestižnije magazine. Savjet Freda Barnarda da “jedna slika vrijedi hiljadu riječi”, izrečen prije stotinjak godina, ozbiljno je shvaćen i dosljedno prakticiran samo u svijetu komercijalne propagande (kojem je izvorno i bio upućen). U štampanim informativnim medijima, gdje se novinarska produktivnost mjeri karticama teksta, grafički prilog koji nije fotografija gotovo da predstavlja čist gubitak, ma koliko on bio informativan.

Širenjem pandemije stvari su se uočljivo promijenile. Udarne vijesti artikulirane su u terminima stopa porasta, procenata, vjerovatnoća, uporednih tabela, a grafikoni promjena najrazličitijih parametara i njihovih odnosa postali su središtem interesa ugroženog građanstva. Sa samopouzdanjem se govori o strategiji poravnavanja krivulje, o minimalnom broju zaraženih potrebnom za razvijanje grupnog imuniteta, o razlici linearne i logaritamske prezentacije trendova… da ne postoje pravila izolacije siguran sam da bi brojna mjesta okupljanja dokonih ljudi bila nepresušan izvor pajtonesknih rasprava.

Odjednom shvaćena vrlo ozbiljno, pod pritiskom životne ugroženosti, statistika je doživjela svoj kratki period uvažavanja i postala instrumentom “neke prolazne svjesnosti“. Da bismo barem malo tu svjesnost učinili dugotrajnijom vrijedi pogledati zašto je od svih znanosti upravo statistika tradicionalno predmetom visprenih aforizama i komentara ali i žrtva superiornog prezira i podsmijeha koji pouzdano obilježavaju svakog ignoranta. Možda bih tome i sam bio sklon da na moje razumijevanje statistike, kroz dugogodišnju saradnju i prijateljstvo, presudan utjecaj nije imao socijalni psiholog prof. Ratko Dunđerović, čije su znanje, istraživačko iskustvo i oštroumnost trajno obilježili mnoge živote.

Kada bi znanosti pisale svoje biografije, statistika bi imala neobično buran životopis. Nastala je iz okruženja igara na sreću, a to znači iz dugovječne kockarske tradicije koja seže milenijima u prošlost, podjednako prisutna u svim kulturama koje su ostavile značajnije arheološke tragove.

U toj dalekoj prošlosti, jedna od mnogih prognostičkih alatki u planiranju budućnosti bilo je proricanje na osnovu znakova iscrtanih na stranicama sitnih zglobnih koščica približno kockastog oblika (astragali), koje bi šaman ili sveštenik bacao na tle a božanstva određivala njihov ishod. Ta forma “čitanja budućnosti” zacijelo je podstakla transformaciju ove prakse u pravcu njene svjetovne upotrebe – kockanja. David Shwartz, u svojoj knjizi o istoriji igara na sreću, daje jedan mogući scenarij tog prisvajanja divinatornih alatki u profane svrhe:

Granica između proricanja i kockanja je maglovita. Jedan lovac, na primjer, mogao je reći drugome: ‘Ako kosti padnu na kraću stranu tragaćemo za lovinom na jugu, a ako ne onda ćemo tražiti na sjeveru’, koristeći tako astragale da bi planirali budućnost. No, nakon lova, lovci su mogli baciti kosti da odrede ko će dobiti najbolji dio lovine.”

I tako, lovina za lovinom, kost po kost, igrača kocka evoluirala je u precizno izrezani kubus od kamena, kosti, slonovače ili kojeg drugog materijala, u obliku koji je ostao neizmjenjen do danas – tačke na stranicama kocke raspoređene tako da je zbir suprotnih strana uvijek 7 nalazimo već na kockicama iz mesopotamijskog vremena. Kroz protekle milenije strast za kockanjem i dobitkom nije jenjavala, ali je zasigurno rasla i skepsa u pogledu asistencije bogova u takvom poduhvatu. Lako nam je zamisliti da su nebrojene molitve bile upućivane lokalnim bogovima za koje se vjerovalo da su blagonakloni prema kockarima. Njihova kulturna rasprostranjenost to božansko društvo čini nalik nekakvom Savjetu bezbjednosti kockarskog esnafa u kojem su sjedili grčki Hermes, rimska Fortuna, kineski Nezha, egipatski Thoth, indijska Lakshmi pa sve do astečkog Macuilxochitla i Nohoilpija, predstavnika Navaho Indijanaca. Ni hrišćanski svijet tu nije izostavljen, mada u formi opunomoćenog lica – sv. Cajetana, koji je u katoličkoj crkvi svetac zaštitnik ne samo kockara već i bankara, administrativnih kontrolora, kao i nezaposlenih – da spomenemo samo neke od onih koji su u njegovoj nadležnosti.

Iz te rastuće sumnje u djelotvornost molitve za kockarskim stolom rasla je potreba za alternativom, koja je konačno do svoga iskaza došla u vremenu kasne renesanse, perom Girolama Cardana (Hieronymus Cardanus, 1501-1576), polimate koji utjelovljuje ideju univerzalnog čovjeka obično prepoznatu u Leonardu da Vinciju. Da Vinci je, inače, bio blizak prijatelj Girolamovog oca, Fazia Cardana, juriste, matematičara, hermetičara i mizernog roditelja.

Malo je područja u kojima Girolamo Cardano nije ostavio svoj trag, no u svijetu matematičara njegovo se ime izgovara sa posebnim poštovanjem. Sa nešto manje smjernosti spominju ga i automehaničari pri popravkama na kardanskom prenosu, čiji je on izumitelj. Usprkos svojoj svestranosti i genijalnosti (ili baš zbog toga?) Cardano se značajan dio života borio sa besparicom, izdržavajući porodicu kockom i izrađivanjem horoskopa za bogatu klijentelu. Te frivolne aktivnosti nisu bile rijetkost u životu renesansnih genija – sam Da Vinci, vanbračno dijete poput Cardana, u jednom periodu svoga života službovao je na dvoru Sforzi u Milanu između ostalog i kao organizator dvorskih zabava (il festaiolo) i neprikosnoveni arbiter elegantiae.

Nije začuđujuće da je matematički um Cardana došao do toga da je kockanje najisplativiji posao za čovjeka njegovih kvalifikacija. Za kockarskim stolovima, bili oni u luksuznim salonima ili zadimljenim provincijskim gostionama, pažljivi posmatrač će brzo primijetiti da ishodi unaprijed nepredvidivih slučajeva, mada svi podjednako mogući, istovremeno nisu i podjednako vjerovatni, baš kao što je moguće da prva osoba na koju naletimo na uglu dviju ulica bude žena viša od 2 metra, ali je to vrlo malo vjerovatno (nešto je više vjerovatno ukoliko su ulice u olimpijskom selu za trening košarkaša). Ono što je razlikovalo Cardana od drugih hazardera bio je uvid da se ishodi slučajnih događaja mogu matematski analizirati, što je bila vrlo efektna zamjena za molitvu sv. Cajetanu. Može se reći da sa Cardanom počinje sukob dva mehanizma odlučivanja o neizvjesnoj budućnosti: visceralnog i cerebralnog, glasa instikta koji dolazi “iz utrobe” (“gut feeling”) i glasa racionalne procjene ishoda. Daleko od toga da podcjenjujem značaj tog predpojmovnog, intuitivnog, refleksnog odlučivanja, no korisno je prisjetiti se da je ono specijalizirano za vrlo različitu vrstu egzistencijalnih izazova i situacija sa kojima se uspješno nosi milionima godina razvijani krokodilski dio našeg mozga. A reptili, tvrde znalci, poslovično loše prolaze za kockarskim stolom. Nakon Cardana, pitanje dobre ili loše sreće postaje dijelom uvida da je ono što zovemo srećom samo “statistika shvaćena personalno” (Penn Jillette).

Negdje oko 1564. godine Cardano je napisao “Knjigu o igrama na sreću“ (Liber de Ludo Aleae), u kojoj se nalaze temelji jedne nove znanosti – teorije vjerovatnoće, odnosno, statistike. Na čuđenje nekih istoričara, knjiga je objavljena tek 1663, gotovo devedeset godina nakon Cardanove smrti. Vjerujem da to čuđenje dolazi od akademskih uglednika koji nikada nisu pristupili kockarskom stolu. Cardanova knjiga, naime, ne sadrži samo matematičke osnove izračunavanja vjerovatnoća, već predstavlja i kompendij svih metoda i tehnika varanja kojih se kockari moraju čuvati (ili, ovisno o čitalačkim predispozicijama, koje mogu primijeniti). Liber de Ludo Aleae tako obrađuje i namještene (lažne) kocke, označene karte, nagnute stolove, saučesništvo posmatrača (kibicera), itd. Teško je zamislivo da bi neko, čija egzistencija uveliko ovisi o uspjehu za kockarskim stolom, stavio takvo oružje na raspolaganje svojim oponentima. Može se s pravom reći da je ova knjiga takođe prvjenac jednog novog izdavačkog žanra – priručnika za kockare, koji su svoj tržišni vrhunac imali u 18. stoljeću.

Bilo kako bilo, Cardanovi pionirski radovi u razvoju teorije vjerovatnoće i statistike ostali su nepoznati dovoljno dugo da bi se pojavili drugi, ne manje kolosalni umovi, koji su publikovali svoja razmatranja i za koje se vezuje “službeno” rođenje te znanosti. Kako je to Warren Weaver duhovito prokomentirao:

Ovdje usvajam gledište po kojem se ‘rođenje’ dešava kada dijete doista ugleda svjetlo dana. Začeće se, naravno, dešava ranije, a period trudnoće može biti dugačak.”

To se rođenje zbilo 1654. godine u Francuskoj, gdje se pojavljuje ugledni gospodin, pisac Antoine Gombauld (Chevalier de Méré, Sieur de Baussay) čije je ime nedvojbeno otvaralo mnoga vrata, pa tako i kockarskih salona. Ne, gospodin Gombauld, mada zabilježen kao izuzetno šarmantan, filozofijski obrazovan i pronicljiv erudita, nije otac Statistike ali u njenom nastanku jeste imao ulogu provodadžije. Zaintrigiran problemom nekih ishoda u bacanju kocki i njima protivrječnih empirijskih pravila, koja su dotada vrijedila među ozbiljnijim kockarima, gospodin Gombauld se za savjet obratio Blaiseu Pascalu (1623-1662), koji je svoj renome “čuda od djeteta” u adolescentsko doba nadogradio kao izuzetan matematičar, fizičar, pronalazač, pisac i teolog. Njegovo rješenje Gombauldovih dilema priskrbilo mu je u istoriji znanosti certifikat “očinstva” u rođenju Statistike. Ili barem su-očinstva. Njegova teorijska razmišljanja o zakonima vjerovatnoće navela su ga u ljeto 1654. godine na kontakt sa jednim od matematskih besmrtnika, juristom iz Toulousa, Pierre de Fermatom. Prepiska Pascala i De Fermata označava jedan od rijetkih događaja kada je moguće precizno datirati nastanak jedne nove znanosti. Istoričar Oystein Ore navodi da je u Parizu tog vremena bilo opštepoznato da su Pascal i De Fermat otkrili novu granu matematike. Nekoliko sedmica nakon okončanja te istorijske prepiske Pascal jedva preživi udes u kojem su njegove kočije skoro sletjele sa mosta (istorija saobraćajnih nesreća koincidira sa istorijom prevoznih sredstava, pa otuda seže do brončanog doba), nakon čega doživi vjerski preobrat, prestane se baviti matematikom i znanostima i posveti se filozofijskim i teološkim temama. Ipak, čini se da stare ljubavi teško umiru – mada je u tom periodu Pascal odlučno osudio igre na sreću, ipak je u svome najznamenitijem djelu “Misli” (Pensées, za koje Durant kaže da su “najelokventnija knjiga francuske proze”) upotrijebio probabilističku argumentaciju u korist vjere u Boga i krepostan život (tzv. “Pascalova opklada”).

U to vrijeme, privučen glasovima o znanosti u nastanku, iz Nizozemske u Pariz stiže i matematičar, fizičar, astronom i pronalazač Christian Huygens, jedan od najmarkantnijih velikana zapadne znanosti uopšte (po kojem je nazvana svemirska stanica koja se 2005. godine spustila na Saturnov satelit Titan). Njegova knjiga “O zaključivanju u igrama na sreću” (De Ratiociniis in Ludo Aleae), štampana 1657. godine, postaje jedno od najutjecajnijih djela tog vremena. Sportskim rječnikom govoreći, trojka Pascal-De Fermat-Huygens, i njihov samozatajni preteča Cardano, čine navalni red koji je teoriju vjerovatnoće i statistiku proveo od ambijenta kockarnice i njenih problematičnih posjetilaca do pozicije koju savremeni matematičar i statističar Karl Pearson sažima u tvrdnju o statistici kao “gramatici znanosti”. U sličnom je duhu i Pierre-Simon Laplace (“francuski Newton”, još jedan od polimata neizbježnih u ovakvom tekstu) još početkom 19. stoljeća ushićeno pisao:

Fascinantno je da jedna znanost, koja je počela razmatranjem igara na sreću, postane najznačajnijim dostignućem ljudske spoznaje.”

Vjerovanje da će značaj statistike biti adekvatno uvažen, zarad dobrobiti daljeg razvoja čovječanstva, nije izblijedjelo ni u moderno doba. U svome obraćanju Američkoj statističkoj asocijaciji 1950. godine, matematičar Samuel S. Wilks (1906-1964), tadašnji predsjednik tog udruženja, pozvao se na H. G. Wellsa pripisavši mu sljedeće riječi:

Statistički način mišljenja jednog će dana za svakodnevni život građana postati jednako neophodan koliko i sposobnost čitanja i pisanja.”

Ova parafraza velikog pisca i vizionara (mada ne baš najtačnija) inspirirana je njegovim riječima u knjizi “Čovječanstvo u stvaranju” iz 1903. godine i zahvaljujući Wilksu, pola stoljeća kasnije, našla je svoje mjesto u nebrojenim knjigama posvećenim statistici i teoriji vjerovatnoće. Ali ne i u svakodnevnoj recepciji te znanosti.

Wellsovo očekivanje svijetlih dana statistike i njenog nezaobilaznog mjesta u obrazovnim programima koji formiraju buduće građane “…novih, velikih, kompleksnih država širom svijeta”, bilo je izrečeno u vrijeme kada je manje od četvrtine čovječanstva bilo pismeno. Danas je pismenost jedno od opštih dobara modernog svijeta kojim raspolaže preko 86% stanovništva i na kojem počiva svaka ideja civilizacijskog razvoja. Statističko mišljenje, s druge strane, ostalo je i dalje u javnom mnijenju neprepoznato kao preduslov tog razvoja, vjerovatno u istoj mjeri kao i u vrijeme Wellsa ili Wilksa. U proteklom stoljeću je javna recepcija statistike u velikoj mjeri oblikovana duhovitošću sjajnih pisaca, najčešće u formi aforizama i dosjetki koje ciljaju na neki od brojnih oblika njene zloupotrebe ili naprosto svjedoče o vispreno formuliranoj prejudiciji.

Kako se dogodilo da “gramatika znanosti” postane epitomom za manipulaciju i nepouzdanost i stekne reputaciju možda ponajbolje ilustriranu znamenitom rečenicom koju je Mark Twain pripisao britanskom premijeru Benjaminu Disraeliju: “Postoje tri vrste laži: laži, besramne laži i statistika”? Nije li ressentiment prema statistici zapravo odraz iritacije koju izazivaju institucionalizirani recitatori njenih nalaza?

Organska sraslost statistike i državne birokratije naznačena je već u njenom imenu – pojam “statistika” dolazi iz njemačke riječi Statistik, koju je sredinom 18. stoljeća uveo Gottfried Achenwall, vjerovatno iz talijanske riječi statista (državnik, političar) odnosno iz novolatinskog naziva za Državni savjet – statisticum collegium. U tom se smislu može reći da je statistika sredstvo pomoću kojeg država stječe svijest o sebi. Potreba za tom samosviješću, kao pretpostavkom svake moderne države, koincidira sa razvojem industrijskog društva i najvidljivija je upravo u ekspanziji statističkih istraživanja. Statistika tako postaje prepoznatljivo obilježje “službenog jezika države”, a akumulacija socijalnih frustracija u zemljama visokorazvijenog kapitalizma dovešće do identifikacije tog jezika sa državno-korporacijskim aparatom, kao izvorom i uzročnikom najraznolikijih egzistencijalnih tenzija.

Prvotno, statistika se bavila “političkom aritmetikom”, tj. analizom podataka o državi (u skladu sa potrebama novonastalih suverenih država u post-vestfalskoj Evropi) koji su uključivali raznovrsne demografske i ekonomske parametre. Njihova priroda, kao i proces zaključivanja zasnovan na njima, uputili su statistiku na matematičku teoriju vjerovatnoće u toj mjeri da se danas, u kolokvijalnom govoru, pod pojmom statistike često podrazumijevaju obje znanosti. Mi ćemo pod pojmom “statistika” ponegdje podrazumijevati samu znanost, a ponegdje njene rezultate i nalaze, na isti način kao što se u svakodnevnoj upotrebi ta riječ višeznačno koristi i poprima svoje preciznije značenje ovisno o kontekstu.

Na ovom mjestu bilo bi za očekivati da se čitaocu ponudi neka od stotinjak definicija statistike. Već sam njihov broj ukazuje na to da ne postoji opšta saglasnost o tome koja bi od njih bila bolja i tačnija od drugih. Tome nije razlog neka neodređenost u pogledu predmeta i komponenti te znanosti, već upravo problematska širina njene primjene. Stoga ću navesti onu koja u najopštijem smislu određuje statistiku kao znanost o zaključivanju na osnovu nepotpunih ili varijabilnih podataka (ta je definicija u skladu sa sličnim određenjem koje daje istoričar matematike Morris Kline govoreći o statistici kao “matematičkoj teoriji neznanja”). Budući da živimo u vremenu nepotpunih podataka, egzerciranje statističkog rasuđivanja je preduslov boljeg razumijevanja tog i takvog svijeta, te bi bilo za očekivati da je ono opšteprisutna aspiracija. Možda možemo bolje razumjeti razloge iz kojih su “gramatika znanosti” i sami statističari postali omiljenim predmetom laičkog podsmijeha ukoliko pogledamo centralne motive dosjetki koje tematiziraju to područje. Za takvo istraživanje ne treba puno truda – internet sadrži brojne kolekcije izreka o statistici i njenoj prisutnosti u našim životima; od razboritih, duhovitih, čak i poetičnih, do onih koje su naprosto samo zajedljive (činjenica da su mnoge često pripisane pogrešnim ljudima ovdje nema bitniji značaj). Kakve god bile, one ukazuju ne samo na izvore ukorijenjenih predrasuda nego i na sasvim legitimne bojazni.

Čini se plauzibilnom pretpostaka da dobrim dijelom u pozadini averzije prema statistici stoji, između ostalog, i opšteprisutni fenomen kojem je John Allen Paulos posvetio svoj best-seller “Innumeracy”, označavajući tim pojmom nekompetentnost u korištenju brojeva i neupućenost u osnovne matematičke principe, po analogiji sa pojmom “illiteracy” (nepismenost) koji se odnosi na domen jezika. Neki ljudi se naprosto osjećaju sigurnije u mediju riječi i jezika, drugi u svijetu brojeva i matematskih formalizama. To osjećanje “stranca na nepoznatoj teritoriji” vjerovatno je od presudnog značaja u formiranju naših interesa kao i izboru studija (“humanističke vs. prirodne nauke”) pa često ostaje kroz život manje-više nepromijenjeno, kao nečije trajno obilježje. Pitanje je zašto se ono ne ispoljava kao odbojnost i nepovjerenje i prema nekim drugim, na matematici fundiranim, znanostima?

Izazov statistike je u tome što njeni formalni i numerički iskazi zahtijevaju eidetsku interpretaciju, odnosno, brojčane statističke vrijednosti moraju da “progovore”. Za razumijevanje tog govora, potrebno je upoznati se sa jezikom i pismom statistike, njenim osnovnim “gramatičkim pravilima” i najrazličitijim oblicima primjene gdje je njeno prisustvo nezaobilazno. Nevolja je u tome da će dobronamjerni čitalac, koji sebe smatra ne-matematski orijentiranim (ili “matematski dezorijentiranim”), lako odustati od takve namjere. Prije nego što donese takvu odluku bila bi sjajna ideja da pogleda po mnogo čemu izuzetnu knjigu prof. Borisa Petza, objavljenu prije četiri decenije, čiji naziv “Osnovne statističke metode za nematematičare” precizno označava za kakvo je čitateljstvo napisana. Njenih šest dosadašnjih izdanja svjedoče da moje oduševljenje ovim maestralno napisanim udžbenikom nipošto nije usamljeno.

Sredinom prošlog stoljeća Darrell Huff je objavio knjigu “Kako lagati pomoću statistike” (How to Lie with Statistics, 1954) koja je u svjetskim razmjerama postala najprodavanijom knjigom iz oblasti statistike, prevedenom na dvadesetak jezika. U toku dvije decenije po objavljivanju ova duhovito pisana i izrazito informativna knjižica bila je redovno uključivana u obaveznu literaturu uvoda u statistiku na brojnim američkim sveučilištima. Slično Cardanovoj knjizi o igrama na sreću, i Huffova je bila napisana “u preventivne svrhe”, ali je po svome sadržaju predstavljala pravi priručnik trikova kako navesti brojeve da kažu ono što želimo čuti. Nije otuda neobično da državna administracija (kao i brojne institucije, korporacije, servisi, političke i interesne organizacije, itd.) koristi jezik statistike kada je potrebno kreirati neku iluziju koja će ostavljati dojam znanstveno utvrđene empirijske činjenice. No, to je problem etike samog korisnika statističkih rezultata (kao i statističara koji ga opslužuju i znaju kako se primjenjuje numerička kozmetika), a ne statističke znanosti per se. I sam Darrell Huff, koji je bio statistikom opčinjeni novinar i publicista, desetak godina nakon senzacionalnog uspjeha svoje knjige pristaje da svoje usluge stavi na raspolaganje duhanskoj industriji u njenim naporima da se suprotstavi nacionalnoj kampanji protiv pušenja. U svojstvu “stručnog glasa duhanske industrije” svjedoči 1965. u senatskom Komitetu za trgovinu ukazujući na moguće statističke probleme u vladinom izvještaju kojim se tražila opšta zabrana pušenja, a uskoro potom, za lijepu nadoknadu, pristaje da za istog naručioca napiše nastavak svoje znamenite knjige, ovaj put pod naslovom “Kako lagati pomoću statistike o pušenju” (How to Lie with Smoking Statistics). Mada je izdavač odlučio da knjigu ipak ne objavi, Huff je ovim poslovnim aranžmanom nepovratno izgubio svoj raniji ugled.

Zloupotreba statistike (najčešće u političke, finansijske, ili komercijalne svrhe) ne bi trebalo da pretjerano iznenađuje – jezik statistike je jezik znanstvenog mišljenja, od njega se očekuje da pruži najobjektivniju sliku stvarnosti, a nema te vlade, političke partije ili korporacije kojoj nije stalo do toga da stvori dojam o svojoj “čvrstoj usidrenosti u zbilju”.

Na određen način, etički problemi sa modernom zloupotrebom znanosti u formi manipulacije podacima nisu bitnije različiti od negdašnjih problema sa zloupotrebom vjere kroz trgovinu relikvijama, indulgencijama, ukazanjima, i sl. U oba slučaja koristi se autoritet tradicije u nečasne svrhe.

O odnosu politike i statistike sve moguće dileme oko toga “ko kosi a ko vodu nosi” razriješio je Winston Churchill objasnivši nekom novopečenom, mladom političaru o čemu je tu riječ:

Koliko razumijem, mladiću, vi biste da budete zastupnik u Parlamentu. Prva lekcija koju morate naučiti jeste da kada tražim statistike o stopi smrtnosti djece, ono što želim je dokaz da je manje beba umrlo u periodu dok sam ja bio premijer nego u periodu kada je bilo ko drugi to bio. To je politička statistika.“

Na komentar čuvenog statističara Fredericka Mostellera da je “lagati pomoću statistike lako, a još lakše bez nje” možemo samo nadodati “…ali gola laž nema isti kredibilitet.”

Egzaktnost u našoj svijesti ima gotovo magičan efekat. Ona “legitimira” informaciju kao precizno utvrđenu, te stoga pouzdanu, pretvarajući amorfni narativ u čvrstu činjenicu. Posebno uvažavanje pouzdanosti obilježilo je cjelokupan proces evolucije čovjeka. Iz tog razloga svaka kvantifikacija neke tvrdnje ima ulogu njenog “uozbiljenja”, bila ona rezultat matematičkog iluzionizma ili čiste improvizacije. Prva mogućnost odražava uvid da će brojevi uvijek dati željene rezultate ukoliko ih se maltretira dovoljno dugo, a drugu je sjajno sažeo već spomenuti John Allen Paulos autoreferentnom tvrdnjom po kojoj je “79.48% svih statistika izmišljeno na licu mjesta.”

U znanstvenom okruženju sigurno je shvaćena vrlo ozbiljno opaska Johna von Neumanna, vjerovatno jednog od najvećih matematičara 20. stoljeća,  da “nema smisla biti precizan kada čak ni ne znate o čemu govorite”. U političkom okruženju ona bi vjerovatno izazvala urnebesan smijeh – “Naprotiv, profesore, upravo tada treba biti jako precizan!” Besmislica sa dvije decimale uvijek ima dostojanstvenu posturu (riječima kanadskog književnika Stephena Leacocka, “u drevna vremena ljudi nisu imali statistiku pa su se morali oslanjati na laži”).

Ideja da se statistika bavi upravo “brojčanom manipulacijom istine”, odnosno da se smisao njenog postojanja iscrpljuje u njenoj zloupotrebi, ukorijenjena je u rasuđivanju koje se često sreće kada je riječ o stvarima koje dramatično povećavaju ljudsku moć, ali se mogu upotrijebiti i u etički najstrašnije svrhe. Od pronalaska dinamita do vještačkih inteligencija ljudska podozrivost prema promjeni sklona je prvo (a katkada i jedino!) pozabaviti se time kako bi ta inovacija mogla izaći na zlo, što je korak od zaključka da ona i ne postoji ni za šta drugo nego da to zlo učini mogućim i na kraju ga i počini. Onog trenutka kad se statistika pojavila kao ancilla politike, njena loša reputacija je bila zapečačena.

Za očekivati je da od jedne zemlje do druge i odnos prema statistici bude takođe ponešto različit, upravo u mjeri u kojoj se razlikuju njihova politička uređenja i relevantni parametri društvenog razvoja. Zapadne zemlje imaju istorijski duže, izraženije i raznovrsnije iskustvo sa sveprisutnošću statistike: izbori, berze, osiguravajući zavodi, komercijalne kampanje, ispitivanja javnog mnijenja… S druge strane, iskustvo socijalističkih zemalja je u tom pogledu bilo znatno skromnije. Tu se statistika pojavljivala predominantno kao nužni začin birokratske ili ekonomsko-političke retorike, kao integralni dio propagandnog paketa. Kada individualno iskustvo protivrječi službenoj interpretaciji zbilje, onda ona pokušava svoju validnost obezbijediti pozivanjem na autoritet znanosti, koji je u pred-dekonstruktivističko vrijeme još postojao. Pošto je statistika jezik koji saopštava obilježja šume a ne stabala, izdašno je korištena za pokazivanje “cjeline društvenog progresa”, što je trebalo da podstakne ljude na zanemarivanje pojedinačnih obeshrabrujućih iskustava, pa taman i vlastitih.

Istinu govoreći, vrlo je teško nešto tako dobro statistički slagati a da ta ista statistika nema instrumente kojim bi se numerički upakovana laž vrlo lako demaskirala. Nažalost, sigurna provjera zahtijevala bi pristup izvornim podacima iz kojih su dobijeni suspektni statistički nalazi, a takva je vrsta dostupnosti vrlo rijedak slučaj. Razlog tome, pogotovo kod rezultata empirijskih istraživanja, leži u činjenici da su ona vlasništvo istraživača koji je investirao u njihovo prikupljanje i obradu. Svejedno, čak i saopšteni rezultati, derivirani iz mase “sirovih podataka”, imaju svoja statistička obilježja koja se mogu podvrgnuti analizi. Prividno paradoksalno: najmoćnije sredstvo za raskrinkavanje krivotvorene statistike je statistika sama.

S druge strane, čak i formalno korektno izvedena istraživanja sa podjednako korektnom statističkom obradom, mogu rezultirati pogrešnom interpretacijom nalaza. Da statistika nije zamjena za rasuđivanje upozoravao je još 1850. godine američki državnik i pravnik Henry Clay.

Neka nam u funkciji kratkog čitalačkog predaha posluži ilustracija koja dotiče upravo taj aspekt “bića statistike”. Riječ je o tome da je statistički dokazano (dakle: sasvim znanstveno, pouzdano i empirijski potvrđeno) da je vjerovatnoća smrti od neke forme raka mnogo veća kod onih ljudi koji uzimaju različite antioksidante, vitamine, minerale itd. nego kod onih koji to ne čine. Kako je to moguće i šta možemo iz toga zaključiti?

Postoji još jedan, po svojoj prirodi drugačiji problem koji neki ljudi vide u statistici, posebno demografskoj, a koji nije rezultat pretpostavke da je statistika tu da po potrebi “kreira stvarnost” i fikciju pretvara u dnevnopolitičku dogmu. Radi se o gledištu po kojem je proces kvantifikacije socijalne zbilje po svojoj prirodi dehumanizirajući, da su statistikom “ljudi svedeni na puke brojeve” i da je varijabilitet njihovih svojstava, na kojem počiva veličanstvena raznolikost svijeta, reduciran na njihov matematski prosjek. Ideja “prosjeka”, kada se ona odnosi na ljudske zajednice, je u koliziji sa našim najdubljim vjerovanjem u jedinstvenost svakog pojedinačnog ljudskog života. Svako je, kako je to nadahnuto govorio Hesse, neponovljivi “hitac prirode uperen ka čovjeku”, put kojim svako “teži svojoj vlastitoj svrsi.” Sve te nebrojene jedinstvenosti statistika kao da otapa u bezličnu masu uniformnog prosjeka, u sirovi kvantitet, u infinitezimalno sitnu, individualno nebitnu tačku na krivulji nekog dijagrama.

Zakoni vjerovatnoće, tako istiniti generalno, tako netačni pojedinačno.”Edward Gibbon

Ovo viđenje rijetko se odnosi na statistiku u domenu politike i društveno-ekonomske realnosti (gdje dominira ranije ocrtana ideja statistike kao ideološkog artefakta). Možda je pažnje vrijedno opažanje Jorgea Luisa Borgesa koji je statistički interes za prosjeke transponirao na funkcioniranje demokratskih političkih sistema, doživjevši ih kao apologiju prosječnosti (“Demokratija je zloupotreba statistike”). Mnogo češće se primjedba o dehumanizirajućoj prirodi statistike susreće u području njene primjene u demografiji, biomedicinskim znanostima, sociologiji, socijalnoj psihologiji i sl. Književnik i istoričar Hillaire Belloc vidio je statistiku kao “trijumf kvantitativne metode, a kvantitativna metoda je pobjeda sterilnosti i smrti.” Iz istog sentimenta govori i publicista Paul Brodeur rekavši da statistika nije ništa drugo do “ljudi sa obrisanim suzama”. Možda najpoznatiju (i najbešćutniju) izreku te vrste pripisao je 1947. godine Washington Post Staljinu: “Kada jedan čovjek umre od gladi, to je tragedija. Kada umru milioni, to je samo statistika.” Sasvim je u pravu onaj kome se čini da je ovaj retorički obrat teško spojiv sa dosta suhom literarnom imaginacijom druga Džugašvilija. Bio je to, zapravo, njemački pisac i satiričar Kurt Tucholsky koji je 1925. godine pripisao neimenovanom francuskom diplomati riječi: “Smrt jednog čovjeka – to je katastrofa. Stotinu hiljada smrti – to je statistika.” No, takvo je rasuđivanje efektnije kada dolazi od jednog autokrate, pa još i prilježnog praktikanta kreativne statistike poput Staljina. Obje formulacije tek su varijacija retoričkog obrasca kojeg je još 1759. zabilježio engleski književnik i klasičar Beilby Porteus: “Jedno ubojstvo čini čovjeka zlikovcem, milioni ga čini herojem”. Sposobnost velikih brojeva da anesteziraju empatiju i moralnu osjetljivost očigledno nije otkriće novijeg doba.

Konstatacija da statistika posmatra ljude kao kvantitete nije sporna. Empirijsku zbilju čine skupovi istorodnih elemenata koji imaju zajednička svojstva ali su ona kod svakog od njih izražena u različitoj mjeri, slično kao što jedan te isti entitet, posmatran kroz vrijeme, mijenja u određenom stepenu neke svoje bitne odrednice. Ukoliko smo zainteresirani za neki skup i njegove karakteristike, za međusobno poređenje više skupova, za korelacije između različitih svojstava, za pravilnosti koje postoje u varijabilitetu mnoštva pojedinačnih podataka, za trendove promjene u dimenziji vremena – statistika je znanost koja nam može dati odgovor na ta pitanja skupa sa mjerom njegove pouzdanosti. Jedini način da se to učini jeste da se apstrahiraju sva obilježja irelevantna za analizu podataka. Kada su 1950. godine Richard Doll i Bradford Hill utvrdili korelaciju između pušenja i raka pluća, njihovo istraživanje nije izraslo iz bešćutnosti prema strašnoj sudbini oboljelih i tragedijama kroz koje su njihovi najbliži prolazili, upravo suprotno. Zarad nekog budućeg dobra čovječanstva, koje sobom donosi unapređenje ljudskog zdravlja, učinili su ono što takva vrsta istraživanja podrazumijeva i što je nobelovac Erwin Schrödinger smatrao suštinskim obilježjem statistike – “razborito i sistematsko zanemarivanje detalja”. Mjesto gdje je neophodno prisustvo empatije i ljudskosti nije, dakle, u znanosti statistike, nego u mehanizmima odlučivanja baziranim na njenim rezultatima, posebno kada oni dovode do značajnih promjena u ljudskim životima.

Mada pošalice o statistici najčešće govore o predrasudama često malicioznih i neupućenih komentatora, neke su izrečene i od strane meritornih znanstvenika kao šaljivo sročeno upozorenje na neprikladnu ili sasvim pogrešnu upotrebu nekih, za statistiku tipičnih, pokazatelja. Najčešće je na meti upravo notorni “prosjek”, pogotovo kada se “podrazumijeva” da je aritmetička sredina jedina mjera središnje vrijednosti (u koje spadaju i medijan, mod, geometrijska i harmonijska sredina, itd). “Prosječan čovjek ima jednu dojku i jedan testis”, znao je reći irski matematički emeritus Des MacHale, ismijavajući brzopotezne novinske “statistike”. Na laičkom uvjerenju da je “prosjek” uvijek i jedino suma pojedinačnih slučajeva podijeljena sa njihovim brojem, iz čega bi se pokazala “besmislenost statistike”, počiva niz paradoksalnih ilustracija koje se decenijama recikliraju u različitom kontekstu. Možda je najpoznatiji onaj o firmi koja ima 10 zaposlenih, od kojih njih devet imaju platu od 1$ a deseti čak 11$, iz čega slijedi da je prosječna plata (9 x 1$ + 1 x 11$) / 10 = 2$, odnosno da 90% uposlenika ima podprosječna primanja – što dovodi u pitanje o kakvom “prosjeku” je tu riječ. Fascinantan je broj publicističkih lakomislenosti, ali i sofisterija, koje posežu za ovakvom vrstom argumentacije. U nekim slučajevima posezanje za “brojčanom ilustracijom” ne samo da je neumjesno već je i kontraproduktivno sa stanovišta namjere autora. Posebno je bizarna navada nekih komentatora da u slučajevima zakonskog procesiranja masovnih zločina dijele dužinu izrečene kazne sa brojem žrtava ne bi li pokazali da je za svakog postradalog optuženi osuđen na neki apsurdno mali broj dana robije, previđajući da bi i višestruko duža dosuđena kazna takvom računicom dala u etičkom smislu podjednako apsurdan broj.

U nekim slučajevima dosjetka nas nagoni da preispitamo na koji način kolokvijalna upotreba pojma prosjeka (sa snažnim pejorativnim konotacijama) korespondira sa njegovim tehničkim značenjem: “Znate kako je prosječan čovjek glup? E pa, po definiciji, polovina ljudi je još gluplja od njega” (George Carlin). Ne stoji bolje stvar ni sa procentualno iskazanim veličinama – sigurno se sjećate informacija da je čak 110% glasača izašlo na birališta, ili da se neko svojstvo, koje je u populaciji ranije bilo prisutno 2%, u novom istraživanju zabilježeno kod 3% ispitanika iz čega se zaključuje da je naraslo za 1% (nije – ono je naraslo 50%). Kada ne piše romane život očigledno prepisuje dosjetke: govoreći prije tri decenije o skrivenim rizicima i njihovoj vjerovatnoći informatičar Peter G. Neumann je skrenuo pažnju da od zakašnjele pameti nema velike koristi: “Vjerovatnoće nisu posebno zanimljive ukoliko ste mrtvi”, da bi proljetos jedan domaći epidemiolog, vrlo ozbiljno, izložio sličnu ideju u formi ne baš iznenađujuće stastističke činjenice: “Smrtnost je mala, ali za onog ko umre, za njega je smrtnost 100 posto”.

Ostaje pitanje: zašto bi ova “rehabilitacija” statistike bila od neposrednog značaja ili koristi za dobronamjernog čitaoca koji se ne bavi predviđanjem širenja bolesti, biomedicinskim istraživanjem, genetikom, meteorološkom prognozom, životnim osiguranjem, kretanjima vrijednosti berzanskih dionica, javnim mnijenjem i političkim kampanjama, ispitivanjem tržišta, odgonetanjem šifrovanih tekstova, kontrolom kvalitete industrijskih proizvoda, ili bilo kojim drugim područjem koje ovisi o primjeni statistike? Drugim riječima, čitaoca koji bi, poput Logana Pearsalla Smitha, za sebe mogao reći:

Ja sam jedan od miliona necijenjenih i ničim nagrađenih ljudi bez kojih bi statistika bila propala znanost, jer mi smo ti koji se rađaju, koji sklapaju brakove, koji umiru, uvijek u istim proporcijama.“

I sâm sam jedno od onih stabala koje daje svoj doprinos svojstvima šume, makar na nekom decimalnom mjestu njenog numeričkog opisa. Iz te perspektive, vjerujem da postoji i neposredan, praktički interes kojem bi ovaj razgovor o statistici mogao poslužiti i zarad kojeg vrijedi odstupiti od striktno literarnog karaktera priloga na ovom portalu i kontaminirati ga sa nekoliko prostih računskih operacija.

Naime, pandemija korone učinila je aktualnim jedan aspekt statistike koji je po pravilu netematiziran u popularnim medijima, čak i onim koji se bave isključivo problematikom čitalačkog zdravlja, psiho-fizičke kondicije i svega što se danas pakuje pod etiketom “well-being”. Riječ je o iskustvu kroz koje ćemo, prije ili kasnije, svi proći: zdravstvene tegobe koje rezultiraju neprijatnim nalazom laboratorijskog testa sa našim imenom u zaglavlju.

Za ovu priliku zamislimo takvu situaciju u kojoj se našao Nepoznati Neko (N.N, ta neizbježna žrtva svih statističkih primjera), čiji je test pozitivan na vrlo ozbiljno oboljenje, koje ćemo za potrebe dramatičnosti priče smatrati jednim od onih gdje se oboljelom ne preporučuje čitanje romana u nastavcima.

Vrlo vjerovatno takva vijest će prizvati nadu da je test možda pogriješio – ne postoje nepogrešivi empirijski testovi, osim onih najtrivijalnijih. Nesretni N.N. je odlučio da provjeri tu mogućnost i doznao, od liječnika-specijaliste ili konsultacijom drugih mjerodavnih izvora, da je ta vrsta testa pouzdana u 90% slučajeva. Za njega od životnog značaja postaje pitanje kolike su šanse da ipak nema fatalno oboljenje utvrđeno testom? Čini se da je odgovor već dat: 10%, jer test je tačan u 90% slučajeva, odnosno – u jednom od deset slučajeva test će pogriješiti.

To je tačno, ali to nije odgovor na pitanje kolika je vjerovatnoća da je N.N. doista žrtva zloćudne bolesti. Ono što zanima pacijenta nije pouzdanost testa (to je pitanje od interesa za laboratoriju koja razvija ili primjenjuje dati test), već vjerovatnoća da je u njegovom konkretnom slučaju test dao tačan (ili netačan) rezultat, odnosno kolika je vjerovatnoća da on pripada onom dijelu populacije u kojem je test dao tačan nalaz (ili, mutatis mutandis, da pripada onom dijelu populacije u kojem je test pogriješio). Ta razlika trebalo bi da postane jasnija razmotrimo li “primjer iz života”, no za početak, neophodno je kratko objašnjenje dva pojma koji već figuriraju u brojnim napisima o testovima na koronu, a odnose se na greške testova.

Bilo koji test koji rezultira odgovorom tipa “da” ili “ne” (kao odgovor na pitanje “Da li ispitanik ima dato oboljenje?”) može imati četiri ishoda. Prva dva pokrivaju slučajeve gdje je test utvrdio ono što doista jeste postojeće stanje:

1. Za pacijenta koji ima određeno oboljenje test daje pozitivan rezultat, tj. utvrđuje prisustvo bolesti. Nazvaćemo taj rezultat “istinito pozitivnim” (IP)

2. Za pacijenta koji nema dato oboljenje test daje negativan rezultat, tj. utvrđuje odsustvo bolesti. Nazvaćemo taj rezultat “istinito negativnim” (IN).

To je situacija koju očekujemo od pouzdanog testa: da “stvari nazove pravim imenom”. S druge strane, znajući da nema nepogrešivog testa, moguća su i dva netačna rezultata:

3. Test može netačno dati negativan rezultat, tj. utvrditi odsustvo bolesti, mada je pacijent zapravo bolestan. Nazvaćemo taj rezultat “lažno negativnim” (LN), i on se obično naziva “greškom prve vrste” (ili α-greškom).

4. Test može netačno dati pozitivan rezultat, tj. utvrditi da je pacijent bolestan, mada je on zapravo zdrav u pogledu bolesti čije se prisustvo testiralo. Taj bi rezultat bio “lažno pozitivnim” (LP) i takva greška bi bila “greška druge vrste” (ili β-greška).

Ono što kvalitet jednog testa razlikuje od drugog jesu njegova tačnost, valjanost, preciznost i pouzdanost koji iskazuju: u kojoj mjeri nalaz nekog testa odgovara stvarnom stanju stvari, da li test mjeri ono što bi trebalo da mjeri (odnosno, da li sadrži sistemsku grešku ili pristrasnost), u kojem stepenu su višestruka mjerenja međusobno bliska, te u kojoj mjeri možemo očekivati da ponovljeni test da iste rezultate kao i prethodni. Nas ovdje zanima samo sposobnost testa da tačno utvrdi prisustvo ili odsustvo oboljenja. Za odgovor na pitanje o sudbini zlosretnog N.N. potrebna su nam dva podatka: koji je stepen prisutnosti bolesti u populaciji (nazovimo to “incidencijom bolesti”) i koja je tačnost upotrebljenog testa. Trenutno su nam najbliža iskustva vezana za pandemiju korone pa ćemo u taj kontekst staviti i N.N, mada se postupak, kojim ćemo se pozabaviti za koji trenutak, podjednako može primijeniti i na bilo koje drugo oboljenje.

Na osnovu javno dostupnih izvora još uvijek nedovoljno znamo o rasprostranjenosti virusa korone u populaciji; što zbog haotičnog testiranja, što zbog asimptomatskih slučajeva koji su kao neidentificirani znatno rjeđe testirani, a dobrim dijelom i zbog brojnih problema vezanih za same raznovrsne testove prisutnosti virusa. S jedne strane postoje dijagnostički testovi koji utvrđuju prisustvo virusa (poput RT-PCR testa koji detektuje genetski materijal samog virusa, te antigenskog testa koji identificira specifične proteine na ovojnici virusa), a s druge serološki testovi na prisutnost anti-tijela kojima se imuni sistem brani od prispjelog patogena. U pogledu grešaka, neki testovi su skloniji “lažno pozitivnim” rezultatima, neki “lažno negativnim”.

Prvotne informacije, objavljene u vrijeme dok je još uvijek samo Wuhan bio u centru pažnje, pretpostavljale su tačnost primijenjenih testova od 94-97%, no širenjem epidemije postalo je dostupno više podataka o (ne)pouzdanosti testova tako da je procjena njihove tačnost padala na sve niže grane (na 70% ili čak i niže).

Ne treba nas suviše čuditi da dosadašnji rezultati istraživanja ne navode koliki je stepen lažno pozitivnih rezultata, tj. slučajeva kada su zdravi ljudi pogrešno proglašeni bolesnim, budući da taj problem najvjerovatnije uopšte nije bio vrijedan pažnje u stihijskim okolnostima pandemije. Takva greška znatno je bezazlenija od lažno negativnih rezultata, jer oni omogućuju da nedetektirani prenosnici nastave širiti zarazu. Budući da nam podaci trebaju samo za primjer, velikodušno ćemo pojednostaviti stvar podrazumijevajući postojanje samo jednog testa sa tačnošću od 90%.

U pogledu rasprostranjenosti virusa u populaciji, poslužićemo se recentnim podacima za grad New York, u kojem je populacija 8,4 miliona ljudi sa (do ovog trenutka) nešto više od 200.000 pozitivno testiranih, što predstavlja 2,5% stanovnika grada. Nažalost, mi ne znamo koje je učešće asimptomatskih bolesnika u tom broju, a neki podaci sugeriraju da bi odnos bolesnika sa karakterističnim simptomima i onih bez njih mogao biti 1:4 u korist potonjih, odnosno da na svakog “transparentnog” bolesnika dolaze četvorica zaraženih koji ne pokazuju simptome bolesti. U našoj procjeni, za potrebe numeričkog primjera, bićemo optimističniji i pretpostaviti da je zaraženo 5% stanovnika, tj. dvostruko više od do sada dijagnosticiranih.

Smjestivši tako građanina N.N. u New York, a uznemirujući pozitivni nalaz u njegove ruke, ostaje nam da procijenimo vjerovatnoću da je on doista i obolio od korone, odnosno, do koje bi mjere trebalo da bude zabrinut.

Zamislimo da slučajnim izborom testiramo 1.000 Njujorčana među kojima je i naš Nepoznati Neko. Među njima će biti i bolesnih i zdravih, a slučajni uzorak obezbjeđuje da njihovo prisustvo bude proporcionalno prisutnosti u cjelokupnoj populaciji. Budući da je incidencija bolesti 5% slijedi da je za očekivati da od tih 1.000 ljudi njih 50 bude bolesno, dok su preostalih 950 zdravi. Da vidimo kako će te dvije grupe proći na testu koji ima tačnost od (optimistički pretpostavljenih) 90%.

U grupi bolesnih test će tačno utvrditi za 90% njih da su oboljeli – drugim riječima 45 od 50 bolesnih imaće istinito pozitivan test (IP). Preostalih 5 bolesnih biće pogrešno testirani kao zdravi (tj. imaće lažno negativan rezultat, LN).

U grupi onih koji su zdravi, od 950 ispitanika test će za 90% njih ispravno utvrditi da su zdravi, tj. 855 ispitanika imaće istinito negativan test (IN). Za preostalih 95 zdravih ispitanika test će pogrešno dati nalaz po kojem su oboljeli, tj. imaće lažno pozitivan rezultat (LP).

Ukoliko sada pogledamo samo one za koje je test dao pozitivan nalaz (a među njima je i naš anonimni N.N.), njih je ukupno 140 (45 istinito pozitivnih + 95 lažno pozitivnih).

Sada možemo odgovoriti na pitanje kolika je vjerovatnoća za bilo kojeg ispitanika koji dobije pozitivan test da je doista bolestan. Ta vjerovatnoća je odnos istinito pozitivnih nalaza (IP) i ukupnog broja onih koji su dobili pozitivan test neovisno od njegove istinitosti ili lažnosti (IP+LP), odnosno 45/140. Procentualno, to predstavlja 32%, i to je vjerovatnoća da N.N. doista ima koronu. Vjerovatnoća da nije zaražen virusom, usprkos pozitivnom testu, iznosi čak 68% (tj. 100% – 32%) – ona je, dakle, dvostruko veća od vjerovatnoće da je podlegao zarazi. Za N.N. to je više nego dobra vijest – od inicijalne strepnje da je njegova loša sudbina 90% izvjesna (jer takva je tačnost testa), kratak račun je pokazao da je neželjeni ishod zapravo tri puta manje vjerovatan – svega 32% (a to je barem tri puta više razloga za optimizam). Za epidemiologe, koji se bave cjelokupnim stanjem u nekoj populaciji, ključno je pitanje tačnosti primijenjenih testova (tj. koji će dio populacije biti ispravno dijagnosticiran), ali konkretnog ispitanika N.N. zanima nešto drugo: da li je njegov test pozitivan zato što pripada onima koji su zaista zaraženi, ili je pozitivan zato što pripada grupi onih koji su zapravo zdravi ali ih je test datog nivoa tačnosti pogrešno dijagnosticirao kao oboljele.

Naše procjene dva neophodna parametra (incidencija oboljenja i tačnost testa) vremenom će se pokazati netačnim u većoj ili manjoj mjeri, ali to nije poenta ovog (sad ne više tako kratkog) ogleda. Ideja je u tome da nam statistički podaci omogućuju da imamo tačnije razumijevanje i procjenu situacije koja obilježava našu empirijsku zbilju, a otuda i adekvatniju dispoziciju (ne samo psihološku) prema njoj. Uz optimističku nadu da ovakav račun dobronamjernom čitaocu nikada neće zatrebati (što je izraz moga vjerovanja da je blagotvornije biti nerealistički optimističan, negoli nerealistički pesimističan), ostaje nam samo da se pridružimo, na sigurnom odstojanju, sada zacijelo manje zabrinutom N.N. u njegovom slavljeničkom raspoloženju…

Dakako, tek nakon što još prokomentiramo kako stvari stoje u pogledu ranije pomenutog korištenja vitaminskih i mineralnih suplemenata ishrane, a za to nam neće biti potreban nikakav račun. Ukratko: ne postoji uzročna veza između te, u svakom pogledu dobrodošle prakse i nastanka karcinoma! Ali – postoji korelacija, tj. proces u kojem jednu pojavu prati neka druga. Odnos korelacije i kauzacije (uzrokovanja) možemo ilustrirati posmatrajući razvoj djece. Sa godinama odrastanja dešavaju se najrazličitije promjene: veličina dječijeg stopala raste, djeca progresivno ovladavaju verbalnom komunikacijom, i tome slično. Otuda možemo reći da je veličina cipela kod djeteta korelirana sa njegovom jezičkom kompetencijom: mala djeca imaju male cipelice i jezičke sposobnosti su im oskudne, veća djeca imaju veće cipele i njihov jezik je bogatiji, i tako do trenutka kada pojam djeteta postaje neprimjeren i neprimjenjiv (za svakoga osim za roditelje). Ali ta korelacija niukoliko ne znači da broj cipela uzrokuje pričljivost djece (ili obratno: da stepen njihove glagoljivosti dovodi do promjena u veličini stopala).

Konzumenti raznovrsnih egzogenih antioksidanata (vitamina, lipoinske kiseline, koenzima Q, melatonina, resveratrola, kurkumina, raznih polifenola, sintetičkih antioksidanata i slično) su po pravilu zdraviji od onih koji tako nešto ne upražnjavaju ili im je, iz bilo kojih razloga, takva mogućnost uskraćena. Kao zdraviji, konzumenti antioksidanata su i statistički dugovječniji. Posljedica toga je da će doživjeti godine u kojima se pojavljuju oblici karcinoma karakteristični za pozniju životnu dob. Uzroci smrti mlađih i sredovječnih ljudi vezani su za karcinom u mnogo manjoj mjeri negoli što je to slučaj kod starijih. Povećani rizik njegovog pojavljivanja je naprosto cijena dužeg života.

U tom pogledu ne preostaje nam ništa drugo nego da slijedimo humoristu Evana Esara koji, ovdje vrlo ozbiljno, savjetuje: ukoliko i nismo u mogućnosti da utičemo na dužinu našeg života u onoj mjeri u kojoj bismo to željeli, njegova širina i dubina ovise isključivo o nama.

nomad.ba

Ostavite komentar

unesite broj *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.